Cramer-Lundberg模型下带交易费的最优分红问题

时间:11月21日 15:00-16:30

地点:腾讯会议 270 145 415

主讲人:刘国欣

主讲人简介:

刘国欣,河北工业大学教授、博士生导师,主要从事逐段决定马氏过程、保险风险及其优化问题研究,系统地发展了逐段决定马氏过程的理论,首次提出了测度值生成元的理论,早期研究成果汇集于与侯振挺教授合著的专著《Markov Skeleton Processes and their Applications》(2005)。近十几年来,专注于保险中的随机过程与随机控制理论的研究,主持完成国家自然科学基金项目3项,在研1项。在Stochastic Processes and their Application, Statistics and Probability Letters, Science China Mathematics, Insurance: Mathematics and Economics, Scandivian Actuaries Journal等重要期刊发表论文40余篇,著作3部。1999年获湖南省首届优秀博士论文奖。2007年获天津市五一劳动奖章。曾任石家庄铁道大学副校长、河北省数学会理事长,现兼任中国工程概率统计学会理事长。

内容摘要:

本报告讨论Cramer-Lundberg模型下带交易费的最优分红问题,这一问题数学上是脉冲随机控制问题。所采用的方法通常称为HJB方程方法或动态规划发法。脉冲随机控制问题的难点在如下三方面:

一是得到正确的拟变分不等式(简记为QVI)并证明值函数满足QVI,进一步指出满足一定条件的QVI的解一定是值函数,这一结果通常称作验证定理;

二是,QVI的求解通常是困难的,一般不能得到值函数的显式解,需要给出值函数以及最优策略的刻画;

三是给出值函数与最优策略的有效的数值解法,并辅以严格的数值分析。

目前的研究现状是,多数文献都较好的解决了第一方面的问题,其次,当简单脉冲策略最优时,得到了值函数的解析解或数值解法。很少文献同时给出值函数与最优策略的完整刻画及一般情形的数值解法。经典的Cramer-Lundberg模型下带交易费的最优分红问题还没有值函数以及最优策略的完整的刻画及一般情形的数值解法。我们试图给出Cramer-Lundberg模型下带交易费的最优分红问题的完整回答。

首先我们在给出可行策略刻画及相应动态规划原理的基础上,得到相应QVI并证明值函数满足QVI,进而得到一般情况下的验证定理;并进一步将值函数刻画为某方程的最小非负解,为数值迭代框架建立理论基础。进一步地,通过建立并完整求解辅助优化问题,为每一步迭代的可解性奠定理论保障。在指出迭代框架的有效性的同时也给出了值函数以及最优策略的完整的刻画。最后,给出值函数以及最优策略的策略迭代算法(PIA)及其严格的数值分析。

主持人:张振中